Διάλεξη: Σήματα και διανύσματα (?)
Table of Contents
- Αναπαράσταση σημάτων ως διανυσμάτων με την αντιστοίχιση τους (κάπου 1960ς)
- από τους Jacobs, Wozencraft
- Προφανής σύνδεση με διανυσματική άλγεβρα και βάσεις του συστήματος για καλύτερη κατανόηση και εικονοποίηση των όσων λέγονται.
- Και πως αυτό ουσιαστικά εξελίσσεται στην δημιουργία αστερισμών.
- Αστερισμοί: συνοπτικά σύνολο σημάτων/διανυσμάτων
- Οι δύο έννοιες σημάτων και διανυσμάτων θεωρούνται απολύτως όμοιες εδώ.
Επανάληψη επί της αλγεβρικής θεωρίας
- Cauchy/Schwarz
- Μέτρα
- Ανεξαρτητοποίηση
- Ορθογωνοποίηση Gram-Schmidt.
- Δες 18.06
Σήματα και διανύσματα - μια αναλογία (και γενικότερη επανάλψη στα σήματα.)
- Σύνολο πράξεων
- Θεμελιώδη σήματα/διανύσματα -> βάσεις
- Γραμμική ανεξαρτησία και κατάλληλες πράξεις σε σήματα/διανύσματα.
Συνέχισαν οι κατάλληλοι ορισμοί των διανυσματικών πράξεων (νορμα και εσωτερικό γινόμενο) σε σήματα.
- Συσχέτιση, προβολή, ορθογωνικότητα, ευκλείδεια απόσταση.
Αστερισμοί - Constellations
- Κάθε σήμα ένα σημείο
- Μέση ενέργεια:
μας ενδιαφέρει γιατί ουσιαστικά ταυτίζεται με την μέση κατανάλωση ενέργειας όταν αναφερόμαστε σε χρήση του εκάστοτε αστερισμού.
- Διαφάνεια 23.
- Η μόνη ερώτηση που θα έκανα εκεί θα ήταν περί της κανονικότητας των βάσεων, καθώς θα μας οφελούσε πολύ να είχαμε πάρει σαν βάσεις μόνο τα:
- $A\cos{\left(2\pi f_ct\right)}$ αντί να έχουμε και τις ρίζες.
Απόσταση, Ενέργεια και Πιθανότητα Σφάλματος.
Απόσταση από την αρχή των αξόνων συνεπάγεται μεγαλύτερη η μικρότερη ενέργεια και εξ’ αυτού υψηλότερη κατανάλωση.
Την ίδια στιγμή εξαιρετικά μικρότερη κατανάλωση συνεπάγεται μεγαλύτερη πιθανότητα σφάλματος.
Συνεδεμένο με αυτό το SPHERE PACING. Δες μάλλον βιβλιογραφία ως προς αυτό. Κλασσικά συνδέεται με Shannon.
Παραδείγματα αστερισμών:
APSK:
Amplitude Phase Shift Keying
Συνοπτικά πρόκειται για σύνολο ομοαξονικών κύκλων σταθερής ενέργειας και διαμοιρασμός των διακριτών σημάτων σε αυτούς τους κύκλους.
- APSK: 16-2 (16 είναι το πλήθος των στοιχείων και το 2 είναι το πλήθος των ενεργειακών σταθμών που υπάρχουν στον αστερισμό)
- Με το ίδιο παράδειγμα στο 16-4 APSK τα 16 σήματα είναι διανεμημένα σε 4 ομο-ενεργειακούς κύκλους.
- Δόθηκε το 16-8.
- APSK: 64-16 όπως και το 1024-23 δείχνουν πως πυκώνουν αυτές οι διαμορφώσεις και μπορούν να προκαλέσουν τυχόν σφάλματα λόγω θορύβου.
Μεγαλύτερης τάξης αστερισμοί χρησιμοποιούνται όταν:
- SNR είναι ψηλό
- (ισοδύναμα) το κανάλι μας είναι καλό.
Αυτό εδώ αναφέρθηκε ξανά και ξανά και στα επόμενα τμήματα της διάλεξης.
Κατόπιν ερώτησης αναφορικά με την κατάλληλη επιλογή διανυσμάτων/σημείων, ούτως ώστε τα πιο σημαντικά μας στοιχεία του μηνύματος να έχουν την μικρότερη πιθανότητα επηρεασμού από τον θόρυβο, τονίστηκε πως δεν ενδιαφερόμαστε σε αυτή την φάση για κωδικοποιημένη διαμόρφωση.
QAM
Ουσιαστικά το επικρατέστερο πρότυπο ψηφιακής διαμόρφωσης σύμφωνα με όσα ειπώθηκαν.
Quadrature amplitude modulation (QAM)
- Χρησιμοποιούνται κατα κόρον (αναφέρθηκε πλήθος εφαρμογών. eg 5G)
- Υψηλότερης τάξης 1024 χρησιμοποιείται μεταξύ άλλων και στο Wifi 7 ()
HQAM
Ουσιαστικά σχετική με την QAM αλλά έχουμε διαφορετική σύνδεση των συμβόλων μεταξύ τους.
Έχει πολύ καλύτερη αποδοτικότητα, από το τετράγωνο της SQAM, και λέγεται έτσι διότι τα σημεία στο επίπεδο σχηματίζουν μεταξύ τους κανονικά εξάγωνα.