Διάλεξη 6: Διαμόρφωση γωνίας στενής και ευρείας ζώνης

• Η πληροφορία πλέον στην γωνία, και ανάλογα με τον τρόπο που μπαίνει εκεί έχουμε PM ή FM
• Ευαισθησία φάσης και συχνότητας: \(K_p,K_f\)
• Δείκτης διαμόρφωσης: μέγιστη απόκλιση φάσης ή συχνότητας αντίστοιχα (\(\beta_p,\beta_f\))
  • Προσοχή στην διαμόρφωση συχνότητας έχουμε κανονικοποίηση (διαίρεση με το πλαος)
• διάκριση πεδίου συχνότητας (Fourier) και στιγμιαίας συχνότητας \(f_{i}\), η οποία μας δείχνει την συχνότητα του σήματος εκείνη την χρονική στιγμή.

Σε PM από τον ορισμό της στιγμιαίας συχνότητας στα σημεία όπου είναι αύξουσα θα έχεις πύκνωση. Είναι δύσκολο να την καταλάβεις.

Στην διαμόρφωση γωνίας, στην περίπτωση που ο δείκτης διαμόρφωσης \(\beta<< 1\) έχουμε:

\begin{align} \label{eq:11} \beta_{p} &= K_p\max|m(t)| << 1&\text{PM}\\ \beta_{f} &= \frac{K_f}{f_{m}}\max|m(t)| << 1&\text{FM} \end{align}

Οπότε, με την ανάλυση του διαμορφωμένου σήματος σε συνιστώσες, και καθώς \(\beta<<1\Rightarrow\phi(t)<<1\):

\begin{align} \label{eq:8} x(t) &= A_c\cos{2\pi f_ct}\cos{\phi(t)}-A_c\sin{2\pi f_ct}\sin{\phi(t)} \\ &\stackrel{a\approx0 \Rightarrow \sin{a}=a, \cos{a}=1}{=} A_c\cos{2\pi f_{c}t} - A_c\sin{\left(2\pi f_ct\right)}\phi(t) \end{align}

όπου και φαίνεται πως το σήμα μας χωρίζεται σε μία συνιστώσα φέροντος που θυμίζει DSBAMTC, και σε μία συνιστώσα που θυμίζει DSBAMSC (βέβαια με διαφορά φάσης \(\frac{\pi}{2}\)).

Έχουμε λοιπόν στο πεδίο της συχνότητας:

\begin{equation} \label{eq:9} \mathcal{F}[x(t)] = X(f) = \frac{A_c}{2}[\delta(f-f_c) + \delta(f+f_c)] - \frac{A_c j}{2}[\Phi(f-f_c)-\Phi(f+f_{c})] \end{equation}

Αυτή την διαμόρφωση την λέμε στενής ζώνης (Narrow-Band FM/PM)

• NBFM
• NBPM