Διάλεξη 6: Διαμόρφωση γωνίας στενής και ευρείας ζώνης
Table of Contents
Ήταν περισσότερο επανάληψη και λεπτομέρειες επί του προηγούμενου μαθήματος παρά καινούρια ύλη.
- Για αυτό μεγάλο μέρος της διάλεξης δεν επανδημοσιεύτηκε.
Επανάληψη FM:
- Η πληροφορία πλέον στην γωνία, και ανάλογα με τον τρόπο που μπαίνει εκεί έχουμε PM ή FM
- Ευαισθησία φάσης και συχνότητας: \(K_p,K_f\)
- Δείκτης διαμόρφωσης: μέγιστη απόκλιση φάσης ή συχνότητας αντίστοιχα (\(\beta_p,\beta_f\))
- Προσοχή στην διαμόρφωση συχνότητας έχουμε κανονικοποίηση (διαίρεση με το πλαος)
- διάκριση πεδίου συχνότητας (Fourier) και στιγμιαίας συχνότητας \(f_{i}\), η οποία μας δείχνει την συχνότητα του σήματος εκείνη την χρονική στιγμή.
Παρένθεση σε γραφική παράσταση σημάτων
Σε PM από τον ορισμό της στιγμιαίας συχνότητας στα σημεία όπου είναι αύξουσα θα έχεις πύκνωση. Είναι δύσκολο να την καταλάβεις.
Διαμόρφωση γωνίας στενής και ευρείας ζώνης.
Στην διαμόρφωση γωνίας, στην περίπτωση που ο δείκτης διαμόρφωσης \(\beta<< 1\) έχουμε:
\begin{align} \label{eq:11} \beta_{p} &= K_p\max|m(t)| << 1&\text{PM}\\ \beta_{f} &= \frac{K_f}{f_{m}}\max|m(t)| << 1&\text{FM} \end{align}Οπότε, με την ανάλυση του διαμορφωμένου σήματος σε συνιστώσες, και καθώς \(\beta<<1\Rightarrow\phi(t)<<1\):
\begin{align} \label{eq:8} x(t) &= A_c\cos{2\pi f_ct}\cos{\phi(t)}-A_c\sin{2\pi f_ct}\sin{\phi(t)} \\ &\stackrel{a\approx0 \Rightarrow \sin{a}=a, \cos{a}=1}{=} A_c\cos{2\pi f_{c}t} - A_c\sin{\left(2\pi f_ct\right)}\phi(t) \end{align}όπου και φαίνεται πως το σήμα μας χωρίζεται σε μία συνιστώσα φέροντος που θυμίζει DSBAMTC, και σε μία συνιστώσα που θυμίζει DSBAMSC (βέβαια με διαφορά φάσης \(\frac{\pi}{2}\)).
Έχουμε λοιπόν στο πεδίο της συχνότητας:
\begin{equation} \label{eq:9} \mathcal{F}[x(t)] = X(f) = \frac{A_c}{2}[\delta(f-f_c) + \delta(f+f_c)] - \frac{A_c j}{2}[\Phi(f-f_c)-\Phi(f+f_{c})] \end{equation}Αυτή την διαμόρφωση την λέμε στενής ζώνης (Narrow-Band FM/PM)
- NBFM
- NBPM
Ευρείας Ζώνης
Αν δεν ισχύει βέβαια αυτή η σχέση(\ref{eq:11}) για το \(\beta\) λέμε ότι έχουμε διαμόρφωση ευρείας ζώνης, (Wide-band FM/PM)