Διάλεξη 3: Κυρίως Ασκήσεις.
Table of Contents
Συνέχεια επί τυχαίων μεταβλητών.
Οι συναρτήσεις τμ αποτελούν και οι ίδιες με την σειρά τους τμ.
\begin{equation}
\label{eq:1}
y = g(x)
\end{equation}
όπου \(X,Y\) τυχαίες μεταβλητές.
Αν η \(g\) 1-1 ως προς \(x\) τότε, όταν αναζητούμε πιθανότητες της μορφής:
\begin{equation} \label{eq:2} Pr\{ Y = y_k \} \stackrel{g(x_k) = y_k}{=} Pr\{ X = x_k\} \end{equation}Προφανώς, όμως, αυτό δεν ισχύει υπό όλες τις συνθήκες, και δεν ειναι κάτι που μπορούμε πάντα να γνωρίζουμε. Ο γενικός κανόνας:
\begin{equation} \label{eq:3} Pr\{ Y = y_k \} \stackrel{y_k = g(x_i), i\in \cdots}{=} \sum_{i=1} Pr\{ X = x_i \} \end{equation}- Παρατηρήσεις:
- Για τα παραπάνω είναι χρήσιμη η γραφική παράσταση αν δίνεται. Προσοχή η μορφή της γραφικής παράστασης της εξαρτώμενης τυχαίας μεταβλητής δεν είναι απαραίτητο πως θα μοιάζει με εκείνη της ανεξάρτητης
Βρίσκοντας την τιμή της ΣΠΠ σύνθετης συνάρτησης methodology
Δοθείσης πλεγμένης έκφρασης με τις τμ \(X,Y\). Μπορούμε να βρούμε την \(f_Y(y)\) ως εξής:
- Λύνουμε την \(y = g(x)\)
- Έχουμε, έτσι, \(y = g(x_i) \forall i\) τέτοια ώστε \(x_i \in {\mathbb R}\)
Παραδείγματα
Η διάλεξη είχε κυρίως ασκήσεις: Λύθηκαν τα παραδείγματα των διαφανειών 34 και 35 καθώς και η άσκηση με την δίοδο Zener επί της διαφάνειας 36 την οποία αν διορθώσω θα ανεβάσω εδώ.