Διάλεξη: 1 Εισαγωγικά
Table of Contents
Ανασκόπηση
Στο μάθημα των Σημάτων Συστημάτων εξετάστηκαν:
- Νομοτελειακά συστήματα
- Μετασχηματισμοί Fourier και Laplace
- Είσοδος έξοδος γραμμικού και χρονοαμετάβλητου συστήμ.
Τύποι:
- Οι γνωστοι τύποι, δεν τους έγραψα γιατί με φάνηκαν υπερβολικά γνωστοί:
- Έγραψα μόνο την συνέλιξη, σαν παράδειγμα τέτοιου τύπου:
Στοχαστικό σήμα
Στα στοχαστικά σήματα έχουμε την μετάβαση από τις αυστηρές μαθηματικές εκφράσεις στις πιθανότητες και στην έκφραση του σήματος με την χρήση πιθανοτήτων και ιδιοτήτων πιθανοτήτων
Σήμα για το οποίο δεν υφίσταται νομοτελειακή (κλειστή) έκφραση για την περιγραφή του.
Ουσιαστικά πρόκειται για σήμα που επηρεάζεται από διάφορους χρονικά μεταβλητούς και αγνώστης φύσεως παράγοντες με αποτέλεσμα να μην μπορούμε να βγάλουμε απόλυτη έκφραση.
Παραδείγματα στοχαστικών σημάτων
- Σήμα που λαμβάνεται στον δεκτη ενός τηλεπ συστήματος.
- Είναι στοχαστικό λόγω του θορύβου. Δεν είναι δυνατόν να προσδιοριστεί επακριβώς ( παρα μόνο στις συνθήκες του απόλυτου μηδενός που δεν μας ενδιαφέρουν ). Αυτό συμβαίνει καθώς προκαλείται από την κίνηση ηλεκτρονίων.
- Έξοδος μικροφώνου
- Πάλι πολλοί τέτοιοι παράγοντες, είναι αδύνατο να προσδιορίσεις σε ενιαίο τύπο την φωνή του ομιλητή ποσο μάλλον όταν σε αυτή εμπλέκεται και ο θόρυβος του μικροφώνου ( πιθανά αμφισβητήσιμη ερμηνεία )
- Είσοδος έξοδος πελατών σε ουρά αναμονής
- Θεωρία ουρών αναμονής
- Εφαρμόσιμη σε δίκτυα.
- τιμή μετοχής σε χρονική περίοδο
- Αριθμός ηλεκτρονίων σε φωτοδίοδο.
Προσέγγιση του μαθήματος
Το πρώτο κομμάτι του μαθήματος είναι αποκλειστικά επανάληψη στην θεωρία πιθανοτήτων και αργότερα επέκταση με μερικές έννοιες που δεν εξετάστηκαν εκεί, πριν προχωρήσουμε στην ανάλυση, στοχαστικών σημάτων.
Θεωρία Πιθανοτήτων
Οπότε ναι… Έχουμε αυτά εδώ:
[ ]Θεωρία Συνόλων…[ ]ιδιοτητες …
Πιθανοτικό μοντέλο
Πείραμα -> Δειγμ χώρος -> Κανόνας πιθαν.
Ορισμοί πιθανότητας
Laplacian
όπου \(N_A\) το πλήθος των γεγονότων του \(A\) και \(N\) το πλήθος στοιχείων του δειγματοχώρου.
- Δεν χρειάζεται να εκτελέσω το πείραμα ούτε μια φορά.
Σχετικής συχνότητας
- Προϋποθέτει τόσο την ύπαρξη του ορίου όσο και την εκτέλεση του πειράματος άπειρες (επαρκώς πολλές) φορές.
Αξιωματικός
Αυτός είναι ο πιο μαθηματικός ορισμός: Βλέπε τα τρία βασικά αξιώματα θεωρίας πιθανοτήτων: Θεωρήματα Kolmogorov.
Πιθανοτικός χώρος πραγματικών αριθμών.
Πρακτικά AΣΚ, ΣΠΠ όπως τις συναντήσαμε στις πιθανότητες.