UP | HOME

2ο Εργαστήριο

Table of Contents

Σύστημα κλειστού βρόχου ίδιου τύπου με την προηγούμενη φορά μόνο που έχει προστεθεί μοναδιαία αρνητική ανάδραση

(1)HT(s)=2.92(s+440)s+12.064 (2)HV(s)=18.69s+12.064

Προδιαγραφές.

Ώστε να προσδιορίσουμε κατάλληλα τον ελεγκτή k

  1. Μηδενική υπερύψψση για τις στροφές ω(t),Ω(s)

2 Σφάλμα μόνιμης κατάστασης θέσης μηδενικό για το ΣΚΒ:.

(3)ess=0,ωδ,ss=V
  1. Χρόνος ανόδου ta160ms
  2. Τάση διέγερσης va(t)350V
  3. V=150V
  4. ωδ,max=200rad/sec

Προδιαγραφή του va

Πρέπει ανεξαρτήτως εισόδου va350V

(4)va=(vω)k=emaxkk1.75

Συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου

Από την αρχή της επαλληλίας, παίρνοντας $TL = 0$$

(5)\HVk(s)=18.69ks+(12.064+18.69k)

Οπότε παρατηρούμε πως ο πόλος του closed loop μετακινείται προς τα αριστερα. Δεν μένει δηλαδή στο -12. Είναι καλό αυτό (γιατί?). Βέβαια δεν μπορεί να πάει πολύ πιο αριστερά λόγω των προδιαγραφών.

Σφάλμα Θέσης

Από την θεωρία γνωρίζουμε πως:

(6)\essp=11+kp=12.06412.064+128.69k0

Επομένως, όσο αυξάνει το κέρδος μειώνεται το σφάλμα στην μόνιμη κατάσταση.

Μελέτη με k=1.5

Γιατί όμως πήραμε 1.5 και όχι 1.75?

k = 1.5;
nHVK = [18.69*k];
dHVK = [1 12.064+18.69*k];

HVk = tf(nHVK,dHVK)

Closed Loop TF για το T

Οι πράξεις εδώ δεν έγιναν θεωρήθηκε δεδομένο

nHTK = -1*[2.92 2.92*440];
dHTK = [1 40.1];

HTk = tf(nHTK,dHTK)

Ανάλυση των ΣΜΚΒ

Ο πόλος μας πήγε στο -40, ενώ έχουμε ακόμα ένα μηδενικό…

Στροφές κινητήρα

Απολύτως αναμενόμενα βάση της θεωρίας:

(7)Ω(s)=HVk(s)V(s)+HTk(s)TL(s)

Υπολογισμός DC Gains

Θυμίσου από θεωρία dcgain = Tf(0)

HVk0 = dcgain(HVk)
HTk0 = dcgain(HTk)
essp = 12.064/( 12.064+18.69*k )

Σύγκριση με την μελέτη ανοιχτού βρόχου:

Παρατηρούμε πως τα dcgain έχουν και στις0δύο περιπτώσεις μεωθεί, οδηγώντας σε μια μεγαλύτερη μείωση του σφάλματος με είσοδο μοναδιαία βηματική συνάρτηση.

Στροφές σε steady state

Από FVT:

(8)ωδ,ss=lims0sΩ(s)=

Στην διαφάνεια 6 φανερώνεται η σύγκριση για ανοιχτό και κλειστό βρόχο.

Ανάλυση σε matlab

figure(3)
step(150*HV)
hold on
step(150*HVk)

lab2_01.png

Σύγκριση προδιαγραφών OL, CL

  • Rise time -> πτώση από τα 180+ στα 54, υπερκαλύπτοντας τις προδιαγραφες
  • Settle Time -> από 324+ στα 97

Απόκριση στροφών σε κλιμακωτού τύπου φορτίο

Το γράφω μόνο για ορολογία Δειγματοληψία του χρόνου απο 0 εως 30 με 10ms sampling time

figure(4);
t = 0 : 0.01 : 30;
uV = 150 * stepfun(t,0);
yV = lsim(HVk, uV, t);

uT = 0.5 * stepfun(t,0) + 0.5 * stepfun(t, 8) + -0.5 * stepfun(t, 22);
yT = lsim(HTk, uT, t);

y = yV + yT;
plot(t, y, t, 20*uT)

lab2_03.png

Bode HV

figure(5)
bode(HV)
hold on;
bode(HVk)

lab2_04.png

Bode HT

figure(6)
bode(HT)
hold on;
bode(HTk)

lab2_05.png

lab2_01.png

Originally created on 2022-11-24 Thu 00:00