Εισαγωγική Διάλεξη

Στο μάθημα υπάρχουν δύο εργασίες η μία με την μορφή κουίζ πάνω στο πρώτο μέρος του μαθήματος ( πιθανότητες ), ενώ η δεύτερη με την μορφή προγράμματος πάνω στο SPSS. Η κάθε μία εκ των εργασιών πιάνει 2 βαθμούς στον τελικό βαθμό του μαθήματος ενώ οι υπόλοιποι 8 βαθμοί, προφανώς, δίνονται από τις τελικές εξετάσεις

Υπήρξε μια αλλαγή στις Δευτέρες (πιθανά για μόνο μία εβδομάδα), συμφωνα με την οποία το μάθημα πάει από <2022-03-13 Sun 18:00>–<2022-03-13 Sun 20:00> στις <2022-03-13 Sun 17:00>–<2022-03-13 Sun 19:00>.

Για βιβλία, ενθαρρύνεται η μελέτη με πολλά ηλεκτρονικά συγγράμματα από τον Εύδοξο. Δίνονται τίτλοι και οδηγίες στο elearning του μαθήματος.

Ακόμα στο δεύτερο μέρος του μαθήματος έχει online σημειώσεις.

Δεν ξέρω αν θα μπορούσε πιθανά να αναφέρεται σε ένα γενικότερο συντελεστή λάθους / απόκλισης, αντίστοιχου εκείνου που συχνά κανείς θα δεί σε διαλέξεις του Lewin. Ειπώθηκε, πως στην πραγματικότητα είναι απειροελάχιστα τα φαινόμενα στους υπολογισμούς των οποίων δεν είναι απαραίτητη η χρήση του συντελεστή τυχαιότητας \(+e\)

Το σύνολο πιθανών υποσυνόλων του \(S\). Συνδέοντας το με την ορολογία που είδαμε προηγουμένως, το \(S\) είναι βέβαιο γεγονός.

\begin{align*} S &= \{s_1,s_2,\cdots,s_n\}\\ S^{*} &= \{\emptyset,\{s_1\},\{s_2\}\cdots,\{s_n\}\\,& \{s_1,s_2\} \{s_1,s_3\} \cdots \{s_{n-1},s_{n}\}\cdots \}\\ \end{align*}

Ο παραπάνω τύπος προκύπτει μαθηματικά από το:

Σε ένα βιβλίο του Σέρλοκ τίθεται ο γρίφος του πόσα μηνύματα μπορεί να περάσει ένα σύστημα γεμάτων-ή-άδειων κύκλων. Πρόκειται για συσκευές που είχαν ανα κάποια χιλιόμετρα με σκοπό να μεταδίδουν μηνύματα γρήγορα; Αρχίζουμε από την πρώτη τρύπα:

1. Η τρύπα έχει δύο καταστάσεις (ανοιχτή/κλειστή), επομένως για κάθε πιθανό συνδυασμό που έχει προκύψει από τις προηγούμενες μελέτες έχουμε δύο πιθανές συνέχειες.
2. Πολλαπλασιάζουμε λοιπόν όλες τις ήδη υπάρχουσες καταστάσεις επί του δύο ( εκτός αν ήμαστε στην πρώτη τρύπα οπότε θέτουμε τις καταστάσεις σε 2 )

Για \(A,B\) γεγονότα του \(S\)

• Ισότητα: \(A=B\) Ίδια δειγματοσημεία
• Ξένα/Ασυμβίβαστα: \(A\cap B\) Αν η τομή του δειγματοχώρου τους έιναι το μηδενικό σύνολο
• Συμπλήρωμα: \(\bar{A}\) Όλα τα σημεία του \(S\notin A\)
• Ένωση: \(A\cup B\) Ολα τα σημεία ανήκουν ή στο A ή στο \(B\)
• Τομή: \(A\cap B\) Που ανήκουν και στα δύο ( προφανώς )
• Διαφορά: \(A-B = A\cap \bar{B}\) Που ανήκουν στο ένα και όχι στο άλλο

Οι πράξεις αυτές μπορούν εύκολα να γίνουν εικόνες με την χρήση διαγραμμάτων Venn.

Έστω ότι σε ένα δωμάτιο βρίσκονται \(n\) άτομα. Τι τιμή πρέπει να λάβει το \(n\) έτσι ώστε:

• Να είναι σίγουρο ότι δύο άτομα έχουν γενέθλια την ίδια μέρα; \(n\geq 365\)
• Να είναι πιο πιθανό να έχουν την ίδια μέρα γενέθλια δύο άτομα απο ότι να μην έχουν; \(n \geq 23\)

\begin{equation} S = \{0,1,2,\cdots\} \end{equation}

\begin{equation} S = \{x| x\in \mathbb{R} \} \end{equation}

Είναι ακόμα πιο εύκολο κατανοητό με την λογική παρά μέσα από την έκφραση Εχουμε ένα πρώτο πείραμα με \(n_1\) δυνατά αποτελέσματα, και για κάθε ένα από τα αποτελέσματα του πρώτου πειράματος έχουμε \(n_2\) δυνατά αποτελέσματα του δεύτερου πειράματος κτλ, και για κάθε ένα από τα αποτελέσματα του \(k − 1\) πειράματος έχουμε nk δυνατά αποτελέσματα του τελευταίου \(k\) πειράματος, τότε όλα τα δυνατά αποτελέσματα από όλα τα πειράματα είναι \(n1 · n2 · · · nk\)

Αντιμετάθεση, γνωστή στους περισσότερους από τον αγγλικό όρο: permutation

Το πλήθος των αντιμεταθέσεων \(k\) στοιχείων από ένα σύνολο \(n\) στοιχείων είναι:

\begin{equation} _np_k= n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} \end{equation}

\begin{equation} _nc_k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \end{equation}